2 Orbitalmodell


2.1 Das rutherfordsche Atommodell


Der Begriff Atom leitet sich aus dem griechischen Wort atomos (= das Unteilbare) ab.
Nach Demokrit setzt sich Materie aus unteilbaren Teilchen zusammen, wobei sich die Atome in Form und Größe unterscheiden.

John Dalton entwickelte 1808 folgendes Atommodell:

  • Elemente bestehen aus unteilbaren Atomen, die weder vernichtet noch hergestellt werden können
  • Atome eines Elements sind identisch
  • eine Verbindung besteht aus den Atomen mehrerer Elemente, die im Verhältnis kleiner ganzer Zahlen miteinander reagieren.

Joseph Thomson erkannte durch Experimente mit Kathodenstrahlen, dass die Atome aus noch kleineren Teilchen aufgebaut sind. Nach seinem Atommodell befindet sich im Inneren eines Atoms eine positiv geladene Grundsubstanz, in die die elektrisch negativ geladenen Elektronen eingebaut sind. Dieses Modell wird auch als Rosinenkuchenmodell bezeichnet.

Ernest Rutherford zeigt 1911 mit seinem berühmten Streuversuch, dass die positive Ladung im Atomkern vereinigt ist.
Er beschoss eine 500 nm dünne Goldfolie mit α-Teilchen und beobachtete auf einem Leuchtschirm wie die α-Teilchen durch die Goldfolie abgelenkt werden. 99% der Teilchen wurden nicht abgelenkt, wenige gebeugt oder sogar reflektiert. Daraus leitete er das rutherfordsche Atommodell ab:

  • Atome besitzen einen punktförmigen, massereichen, elektrisch positiv geladenen Kern
  • sie verfügen über eine kugelförmige, negativ geladene, Hülle, die den positiv geladenen Kern kompensiert

Die Atomhülle besitzt einen Radius von 10-10 m und der Kern von 10-15 m.

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2.2 Das Atommodell nach Bohr und Sommerfeld


Kirchhoff und Bunsen entwickelten die Spektralanalyse. Diese beruht darauf, dass Atome nach der Aufnahme von thermischer Energie diese in Form von elektromagnetischer Strahlung wieder abgeben. Sie erhielten Linenspektren, die für jede Atomsorte charakteristisch sind.

Dieser Befund steht jedoch im Widerspruch zum rutherfordschen Atommodell, nach dem die Elektronen gleichmäßig in der Atomhülle verteilt sind. Niels Bohr entwickelte daher 1913 ein neues Atommodell:

  • die Elektronen umkreisen den Kern auf bestimmten Bahnen (Schalen)
  • jede Schale entspricht einem bestimmten Energiebetrag (diskrete Energieniveaus)
  • beim Übergang eines Elektron in eine energetisch tiefer liegende Schale wird der Energiebetrag ΔE=h ν abgegeben (h = Plancksches Wirkungsquantum, ν = Frequenz)

Damit lässt sich das Wasserstoffspektrum widerspruchsfrei erklären. Im Grundzustand befindet sich das Elektron auf der K-Schale. Durch die Zuführung eines bestimmten Energiepakets (Lichtquanten) wird das Elektron auf die L-Schale angehoben (Absorption). Auf der höheren Energiebahn verbleibt das Elektron nur sehr kurz und springt unter der Abgabe von Energie wieder auf die K-Schale.



Jede Schale kann maximal 2n2 Elektronen aufnehmen.

Die Verhältnisse im Wasserstoffatom können mit dem Bohrschen Atommodell gut erklärt werden, alllerdings stößt es bei den anderen Atomsorten, die mehr Elektronen besitzen, an seine Grenzen. Daher wurde das Schalenmodell von Arnold Sommerfeld verfeinert. Jetzt werden auch elliptische Bahnen zugelassen. Hieraus ergeben sich für die Schalen nicht nur ein sondern mehrere diskrete Energiezustände. Diese werden mit s-, p-, d- usw. -unterschalen oder -unterniveaus bezeichnet.

Nach Sommerfeld werden zwei Quantenzahlen unterschieden:

  • die Hauptquantenzahl n und
  • die Nebenquantenzahl l mit l ≤ (n - 1)

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2.3 Grenzen des herkömmlichen Atommodells


Das Atommodell von Bohr und Sommerfeld macht Aussagen über den Aufbau der Atome, die mit der Realität nicht zu vereinbaren sind. So werden für den Aufenthalt der Elektronen mit der Angabe der Bahnen exakte Ortsangaben vorgenommen, obwohl wir heute davon ausgehen, dass den Elektronen lediglich Räume bestimmter Aufenthaltswahrscheinlichkeit zur Verfügung stehen.

Weiterhin widerspricht die Bewegung der negativ geladenen Elektronen um den positiv geladenen Kern den Gesetzen der klassischen Physik und die Linienspektren von Atomen mit mehr als zwei Elektronen mit der Vielzahl von Linien können mit dem klassischen Atommodell nicht geklärt werden.

Daher geht man heute vom quantenmechanischen Atommodell (Orbitalmodell) aus.

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2.4 Welle-Teilchen-Dualismus


Louis-Victor de Broglie stellte im Jahr 1924 eine Arbeit mit dem Grundgedanken vor, dass schnelle bewegte Teilchen einen Wellencharakter besitzen. Hierzu kombinierte er die Grundgleichungen von Planck und Einstein:

Planck: E = h ν mit ν = c/λ (ny = c/lambda)
(h - Plancksches Wirkungsquantum, ν - Frequenz der Strahlung, c - Lichtgeschwindigkeit)

Einstein: E = m c2
(c - Lichtgeschwindigkeit)

Durch Gleichsetzen und Umstellen erhielt er:

λ = h/(m c)

oder allgemeiner für alle Geschwindigkeiten

λ = h/(m v)

Nach dem Welle-Teilchen-Dualismus können sich Elementarteilchen als Korpuskel (Teilchen) oder Welle wirken.

Demnach lassen sich für Elektronen aber auch für Tennisbälle Wellenlängen angeben:



Aufgabe:
Berechnen Sie die Wellenlänge für einen Tennisball mit einer Masse von 50 g, der sich mit 30 m/s fortbewegt und für ein Elektron.

gegeben:

Pasted Graphic
gesucht:
λ(Tennisball), λ(Elektron)

Lösung:

Pasted Graphic 1

Die Wellenlänge des Tennisballs ist unmessbar klein, die des Elektrons ist jedoch mit der Röntgenstrahlung vergleichbar. Beide bewegte Objekte können als Welle aufgefasst werden, wobei jedoch der Wellenlängencharakter des Tennisballs vernachlässigt werden kann.




Eng verbunden mit dem Begriff des Welle-Teilchen-Dualismus ist die Heisenbergsche Unschärferelation, die 1927 von Werner Heisenberg aufgestellt worden ist. Sie besagt, dass sich von einem Elektron der Aufenthaltsort und der Impuls (p = m v) niemals gleichzeitig bestimmen lassen. Damit wurden die strikten Bahnen für die Elektronen unhaltbar und es wurde daher angenommen, dass sich die Elektronen mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten im Raum fortbewegen.

Erwin Schrödinger betrachtete das Elektron als dreidimensionale stehende Welle. Als eine eindimensionale Welle kann man eine Gitarrensaite auffassen, eine zweidimensionale Welle ist z.B. die Welle im Wasser, die nach einem Steinwurf entsteht. Er entwickelte eine Diffrentialgleichung, die Schrödinger-Gleichung, die den Zusammenhang zwischen den Schwingungen des Elektrons, der Wellenfunktion φ und der Energie herstellt.

Elektronen können durch eine Wellenfunktion φ (phi) beschrieben werden. Zu jedem φ gehört ein Energiewert, der dem Energieniveau des Elektrons entspricht.
Das Quadrat der Wellenfunktion φ2 gibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons an und ist somit ein Maß für die Elektronendichte.

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2.5 Orbitale und Quantenzahlen


Ein Orbital (griech. orbis = Umkreis) ist die Wellenfunktion eines Elektrons in Abhängigkeit von seinen Raumkoordinaten.
Ein Orbital beschreibt den Raum, in dem sich ein Elektron mit 90%-iger Wahrscheinlichkeit aufhält.

Jedes Elektron kann durch vier Quantenzahlen eindeutig charakterisiert werden:

Quantenzahl mögliche Werte Bedeutung
Hauptquantenzahl n = 1, 2, 3, ... bestimmt die Größe des Orbitals, je größer der Raum, desto kleiner ist φ2
Nebenquantenzahl l = 0, 1, 2, 3, 4
l ≤ (n-1)
bestimmt die Gestalt des Orbitals, z.B. s-Orbitale (kugelförmig) und p-Orbitale (hantelfömig)
Magnetquantenzahl m = -l ... -1, 0, 1 ... l
-l ≤ m ≤ l
bestimmt die Orientierung des Orbitals im Raum
Spinquantenzahl s = +½ oder s = -½ Elektronen besitzen Spin s, der die Werte +½ und -½ annehmen kann



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2.6 Hybridorbitale


2.6.1 Orbitalmodelle von Methan und Ethan







ethan_orbitale


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2.6.2 Orbitalmodell von Ethen




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2.6.3 Orbitalmodell von Ethin



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Literatur


[1] Kemnitz E, Simon R: Chemie - Gymnasiale Oberstufe, Duden-Paetec, Frankfurt 2005.

Schule macht Spaß




Ernest Rutherford





Robert Bunsen





Niels Bohr und Albert Einstein





Albert Einstein
(vor lästigen Fotografen)






Werner Heisenberg






Erwin Schrödinger