Übungsaufgaben

Berechnung der Dichte

100 mL einer Flüs­sig­keit wie­gen $87,0g$. Berech­nen Sie die Dich­te der Flüs­sig­keit.

$$
\begin{align*}
\rho &= \frac{m}{V} \\
&= \frac{87g}{0,1L}\\
&= 870 g/L\\
&= \underline{0,87g/mL}
\end{align*}
$$

Die Dich­te der Flüs­sig­keit beträgt $0,87 \frac{g}{mL} $.

Berechnung des Volumens aus der Dichte

Gold hat eine Dich­te von $19,3 \frac{g}{cm^3}$. Berech­nen Sie das Volu­men von 50 kg Gold.

$$
\begin{equation*}
\begin{split}
V &= \frac{m}{rho}\\
&=\frac{50000g}{19,3\frac{g}{cm^3}} &=2591cm^3 &
\approx \underline{2,6,L}
\end{split}
\end{equation*}
$$

50 kg Gold neh­men ein Volu­men von etwa 2,6 L ein.

Berechnung der Masse aus dem Volumen

Etha­nol hat eine Dich­te von $0,78 \frac{g}{cm^3}$. Berech­nen Sie die Mas­se von (0,75,L) Etha­nol.

$$
\begin{equation*}
\begin{split}
m &=\rho \cdot V\\
& = 0,78 \frac{g}{cm^3} \cdot 750cm^3\\
& \approx \underline{585 g}
\end{split}
\end{equation*}
$$

0,75 L Etha­nol besit­zen eine Mas­se von 585 g.

Berechnung des Massenanteils

Der Gold Eagle ist eine Gold­mün­ze, die auch heu­te noch in den USA geprägt wird. Sie wiegt $33,93g$. Hier­von sind aller­dings ledig­lich $31,10g$ Gold. Berech­nen Sie den Mas­sen­an­teil an Gold im Gold Eagle.

$$
\begin{equation*}
\begin{split}
w(Gold) & = \frac{m(Gold)}{m(Gesamt)} & = \frac{31,1g}{33,93g} \cdot 100% \\
& \approx \underline{91,66,%}
\end{split}
\end{equation*}
$$

Der Mas­sen­an­teil an Gold beträgt 91,66%.

Berechnung des Volumenanteils

In einer Bier­fla­sche befin­den sich $0,5,L$ Bier. Hier­von sind $26,5,mL$ Etha­nol.
Die­ses hat eine Dich­te von $0,78 \frac{g}{cm^3}$.

Berech­nen Sie den Volu­men­an­teil an Etha­nol in der Bier­fla­sche.

$$
\begin{equation*}
\begin{split}
\phi(Bier) & = \frac{V(Ethanol)}{V(Bier)} \cdot 100 %\\
& = \frac{0,0265,L}{0,5,L} \cdot 100 %\\
& \approx \underline{5,3 %}
\end{split}
\end{equation*}
$$

Das Bier hat einen Volu­men­an­teil an Alko­hol von 5,3%.

Vollständige Verbrennung von Kohle

$$
\ce{C (s) + O2 (g) -> CO2 (g)}
$$
Berech­nen Sie die Mas­se an Koh­len­stoff­di­oxid, das bei der Reak­ti­on von 6g Koh­len­stoff mit Sau­er­stoff zu Koh­len­stoff­di­oxid ent­steht.

$$
\begin{equation*}
\begin{split}
\frac{n(C)}{n(CO_2)} &= \frac{1}{1}\\
n(C) &= \frac{m(C)}{M(C)}\\
n(C) &= \frac{6g}{12 \frac{g}{mol}}\\
n(C) &= 0,5 mol\\
n(CO_2) &= n(C)\\
m(CO_2) &= n(CO_2) \cdot M(CO_2)\\
m(CO_2) &= 0,5mol \cdot 44 \frac{g}{mol}\\
m(CO_2) &= \underline{22g}
\end{split}
\end{equation*}
$$

Bei der Ver­bren­nung von 6g Koh­len­stoff ent­ste­hen 22g Koh­len­stoff­di­oxid.

Schwefeldioxid bei der Verbrennung von Steinkohle

$$
\ce{
S (s) + O2 (g) -> SO2 (g)
}
$$
Berech­nen Sie die Mas­se und das Volu­men Schwe­fel­di­oxid, die bei der Ver­bren­nung von 1 t Stein­koh­le ent­ste­hen.

$$
\begin{align*}
\frac{n(S)}{n(SO_2)} &= \frac{1}{1}\\
m(S) &= 1t \cdot 0,015 = 150000g\\
n(S) &= \frac{m(S)}{M(S)}\\
n(S) &= \frac{15000g}{32 \frac{g}{mol}}\\
n(S) &= 468,8mol
\end{align*}
$$

$$
\begin{align*}
n(SO_2) &= n(S)\\
m(SO_2) &= n(SO_2) \cdot M(SO_2)\\
m(SO_2) &= 468,8mol \cdot 64 \frac{g}{mol}\\
m(SO_2) &= 29990g \\
m(SO_2) & \approx 30kg\\
V(SO_2) &= n(SO_2) \cdot V_m\\
V(SO_2) &= 468,8mol \cdot 22,4 \frac{L}{mol}\\
V(SO_2) & \approx \underline{10501,L}
\end{align*}
$$

Bei der Ver­bren­nung von einer Ton­ne Stein­koh­le ent­ste­hen 10501 L Schwe­fel­di­oxid.

Synthese von Wasser auf dem Mars

In dem Buch „Der Mar­sia­ner“ von Andy Weir will der Prot­ago­nist Mark Wat­ney Kar­tof­feln auf dem roten Pla­ne­ten anbau­en und benö­tigt dazu Was­ser. Er stellt Was­ser­stoff her und lässt es mit Sau­er­stoff zu Was­ser reagie­ren.

$$
\ce{2 H2 (g) + O2 (g) -> 2 H2O (l)}
$$

Berech­nen Sie, aus­ge­hend von der Reak­ti­ons­glei­chung für die Knall­gas­re­ak­ti­on, wie viel Liter Was­ser­stoff Marc Wat­ney bei Raum­tem­pe­ra­tur ver­bren­nen muss, um 400 L Was­ser her­zu­stel­len. Die Dich­te von Was­ser beträgt (1frac{g}{cm^3}).

$$
\begin{equation*}
\begin{split}
\frac{n(H_2O)}{n(H_2)} &= \frac{2}{2} = \frac{1}{1}\\
n(H_2O) & = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)}\\
n(H_2O) & = \frac{400000g}{18 \frac{g}{mol}}\\
n(H_2O) & = 22222mol\\
n(H_2O) & = n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m}\\
V(H_2) &= n(H_2) \cdot V_m\\
& = 22222mol \cdot 24 \frac{L}{mol}\\
& \approx \underline{533330,L}
\end{split}
\end{equation*}
$$

Es wer­den 533330 L Was­ser­stoff benö­tigt, um 400 L Was­ser her­zu­stel­len.